Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
2.Mudah
t (h)y9 h66

Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 66 pada t = 9 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 120y(9) = 66
k = h⁻¹
3.Sederhana
tyy(0) = 2y(2) = ?

Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0. Cari y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
4.Sederhana
t (min)T (°C)21Ta​38 °C

Secawan kopi pada 89 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 18 °C. Selepas 21 min suhunya ialah 38 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T0 = 89 °CTa = 18 °CT(21) = 38 °C
k = min⁻¹
5.Sukar
tyK = 5ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 65 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 13y = 65y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
tyy(0) = 5y(1.5) = ?

Selesaikan y″ + 2y′ + 26y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(1.5); sudut dalam radian.

y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =

Kunci jawapan

  1. 1. ζ = 0.1
  2. 2. k = 0.06643 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0.006038
  4. 4. k = 0.06033 min⁻¹
  5. 5. ymax = 5.616
  6. 6. y(1.5) = 0.596

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.