Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
rr² + br + c?

Bagi persamaan y″ + 7y′ + 12y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
2.Mudah
t (h)y2 h320

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 80 pada t = 0 dan 320 pada t = 2 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 80y(2) = 320
k = h⁻¹
3.Sederhana
tyy(0) = 5y(2) = ?

Selesaikan y″ + 4y′ + 3y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 0. Cari y(2).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.Sederhana
t (min)T (°C)19Ta​18 °C20 °C

Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 22 °C. Selepas 19 min suhunya ialah 18 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 20 °C?

T0 = 4 °CTa = 22 °CT(19) = 18 °CT = 20 °C
t = min
5.Sukar
tyK = 2ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 16.25y = 32.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + y′ + 16.25y = 32.5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
xy12(1, 4)y(2) = ?

Selesaikan masalah nilai awal y′ + y/x = 4x2 bagi x > 0, dengan y(1) = 4. Cari y(2).

y′ + y/x = 4x2y(1) = 4
y(2) =

Kunci jawapan

  1. 1. r = −3
  2. 2. k = 0.6931 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 1.009
  4. 4. t = 27.76 min
  5. 5. ymax = 3.35
  6. 6. y(2) = 9.5

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.