Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi persamaan y″ + 6y′ + 8y = 0, cari punca r persamaan ciri yang paling hampir dengan sifar. Ia menentukan betapa perlahannya penyelesaian susut.

y″ + 6y′ + 8y = 0

r =

2.Mudah

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2y′ + 25y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 2y′ + 25y = 0

ζ =

3.Sederhana

Secawan kopi pada 92 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 20 °C. Selepas 22 min suhunya ialah 26 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.

T₀ = 92 °CT_a = 20 °CT(22) = 26 °C

k = min⁻¹

4.Sederhana

Secawan kopi pada 80 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 23 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.1 min⁻¹, cari suhunya T selepas 19 min.

T₀ = 80 °CT_a = 23 °Ck = 0.1 min⁻¹t = 19 min

T = °C

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + y′ + 4.25y = 8.5 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari y(0.5); sudut dalam radian.

y″ + y′ + 4.25y = 8.5y(0) = 0y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Sukar

Selesaikan y′ + 0.5y = 2e^−2t dengan y(0) = 2. Cari y(2).

y′ + 0.5y = 2e^−2ty(0) = 2

y(2) =

Kunci jawapan

1. r = −2
2. ζ = 0.2
3. k = 0.113 min⁻¹
4. T = 31.53 °C
5. y(0.5) = 0.8308
6. y(2) = 1.202

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.