1.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 16 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 80 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 37 hari?
m0 = 80 mgt½ = 16 dt = 37 d
m = mg
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 5000 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.08 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 25000 sel?
N0 = 5000k = 0.08 h⁻¹N = 25000
t = h
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 30 °C. Selepas 14 min suhunya ialah 13 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 30 °CT(14) = 13 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 8y′ + 16y = 0 dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 1. Cari y(1.5).
y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Sukar
Selesaikan y″ + 2y′ + 5y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.5); sudut dalam radian.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 75 min?
V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0.2 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. m = 16.1 mg
- 2. t = 20.12 h
- 3. k = 0.03035 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0.02107
- 5. y(0.5) = 1.166
- 6. m = 45.07 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.