Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (hari)m (mg)77 dm = ?

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 28 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 50 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 77 hari?

m0 = 50 mgt½ = 28 dt = 77 d
m = mg
2.Mudah
ty1

Sistem jisim–spring–peredam diperihalkan oleh y″ + 2y′ + 100y = 0. Bandingkannya dengan y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 dan cari nisbah redaman ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
3.Sederhana
t (min)T (°C)48Ta​81 °C201 °C

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 380 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 30 °C. Selepas 48 min suhunya ialah 81 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 201 °C?

T0 = 380 °CTa = 30 °CT(48) = 81 °CT = 201 °C
t = min
4.Sederhana
tyy(0) = 5y(1) = ?

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = 5 dan y′(0) = 6. Cari y(1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1) =
5.Sukar
tyK = 1ymax​ = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 13y = 13 untuk t ≥ 0, bermula dari pegun: y(0) = 0, y′(0) = 0. Cari nilai puncak ymax sambutan langkahnya.

y″ + 4y′ + 13y = 13y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Sukar
ty0.5y(0.5) = ?

Selesaikan y′ + 3y = 4e−0.5t dengan y(0) = 2. Cari y(0.5).

y′ + 3y = 4e−0.5ty(0) = 2
y(0.5) =

Kunci jawapan

  1. 1. m = 7.433 mg
  2. 2. ζ = 0.1
  3. 3. t = 17.85 min
  4. 4. y(1) = 0.701
  5. 5. ymax = 1.123
  6. 6. y(0.5) = 1.335

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.