Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan

Lembaran kerja Persamaan pembezaan percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 27 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 200 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 41 hari?

m₀ = 200 mgt_½ = 27 dt = 41 d

m = mg

2.Mudah

Satu kuantiti bertumbuh mengikut dy/dt = k·y dengan k > 0. Ia ialah 200 pada t = 0 dan 280 pada t = 12 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.

y(0) = 200y(12) = 280

k = h⁻¹

3.Sederhana

Secawan kopi pada 94 °C ditinggalkan di dalam bilik pada 21 °C. Selepas 15 min suhunya ialah 37 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 77 °C?

T₀ = 94 °CT_a = 21 °CT(15) = 37 °CT = 77 °C

t = min

4.Sederhana

Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 27 °C. Selepas 15 min suhunya ialah 303 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 193 °C?

T₀ = 460 °CT_a = 27 °CT(15) = 303 °CT = 193 °C

t = min

5.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 3x bagi x > 0, dengan y(1) = 0. Cari y(2).

y′ + 3y/x = 3xy(1) = 0

y(2) =

6.Sukar

Selesaikan masalah nilai awal y′ + 3y/x = 4x bagi x > 0, dengan y(1) = −3. Cari y(2).

y′ + 3y/x = 4xy(1) = −3

y(2) =

Kunci jawapan

1. m = 69.81 mg
2. k = 0.02804 h⁻¹
3. t = 2.62 min
4. t = 31.93 min
5. y(2) = 2.325
6. y(2) = 2.725

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.