1.Mudah
Satu kuantiti mereput mengikut dy/dt = −k·y dengan k > 0. Ia ialah 120 pada t = 0 dan 60 pada t = 10 j. Cari pemalar kadar k dalam j⁻¹.
y(0) = 120y(10) = 60
k = h⁻¹
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.25 j⁻¹. Berapakah bilangan sel N selepas 8 j?
N0 = 200k = 0.25 h⁻¹t = 8 h
N =
3.Sederhana
Sekaleng minuman bergas pada 4 °C dikeluarkan daripada peti sejuk ke dalam bilik pada 27 °C. Selepas 10 min suhunya ialah 17 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Cari pemalar k dalam min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 27 °CT(10) = 17 °C
k = min⁻¹
4.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 440 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 25 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Dengan k = 0.05 min⁻¹, cari suhunya T selepas 56 min.
T0 = 440 °CTa = 25 °Ck = 0.05 min⁻¹t = 56 min
T = °C
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 500 L air yang di dalamnya terlarut 20 kg garam. Air garam dengan 0.05 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 2 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 22 kg garam?
V = 500 Lm0 = 20 kgc = 0.05 kg/Lr = 2 L/min
t = min
6.Sukar
Selesaikan y″ + y′ + 16.25y = 0 dengan y(0) = 10 dan y′(0) = 0 (dilepaskan dari pegun). Cari y(0.25); sudut dalam radian.
y″ + y′ + 16.25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.25) =
Kunci jawapan
- 1. k = 0.06931 h⁻¹
- 2. N = 1478
- 3. k = 0.08329 min⁻¹
- 4. T = 50.24 °C
- 5. t = 127.7 min
- 6. y(0.25) = 5.696
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.