1.Mudah
Satu kultur bakteria bermula dengan 200 sel dan bertumbuh mengikut dN/dt = k·N dengan k = 0.25 j⁻¹. Selepas berapa jam t terdapat 600 sel?
N0 = 200k = 0.25 h⁻¹N = 600
t = h
Lembaran kerja Persamaan pembezaan dengan jawapan
2.Mudah
Satu penyurih radioaktif mempunyai separuh hayat 13 hari. Satu sampel pada mulanya mengandungi 100 mg. Pereputan mengikut dm/dt = −k·m. Berapakah jumlah m yang tinggal selepas 34 hari?
m0 = 100 mgt½ = 13 dt = 34 d
m = mg
3.Sederhana
Sebuah bahagian keluli tempaan pada 460 °C dibiarkan sejuk di dalam bengkel pada 29 °C. Selepas 58 min suhunya ialah 164 °C. Ia mengikut hukum penyejukan Newton, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Berapa lama selepas permulaan, t, untuk mencapai 371 °C?
T0 = 460 °CTa = 29 °CT(58) = 164 °CT = 371 °C
t = min
4.Sederhana
Selesaikan y″ + 4y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 2. Cari y(0.5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 100 L air tulen. Air garam dengan 0.2 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 10 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Selepas berapa minit t tangki mengandungi 8 kg garam?
V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0.2 kg/Lr = 10 L/min
t = min
6.Sukar
Sebuah tangki mengandungi 1000 L air tulen. Air garam dengan 0.1 kg garam setiap liter mengalir masuk pada 5 L/min, dan larutan yang bercampur sekata mengalir keluar pada kadar yang sama. Berapakah jumlah garam m dalam tangki selepas 110 min?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0.1 kg/Lr = 5 L/min
m = kg
Kunci jawapan
- 1. t = 4.394 h
- 2. m = 16.32 mg
- 3. t = 11.56 min
- 4. y(0.5) = 1.839
- 5. t = 5.108 min
- 6. m = 42.31 kg
Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.