Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (s)f(t)

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (−4s + 20)/(s² + 9s + 4). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (−4s + 20)/(s² + 9s + 4)
f′(0⁺) =
2.Mudah
t (s)f(t)f(∞) = ?

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = 40/(s(s² + 6s + 13)). Gunakan teorem nilai akhir untuk mencari nilai f(∞) yang dicapai f(t).

F(s) = 40/(s(s² + 6s + 13))
f(∞) =
3.Sederhana
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 24)/(s² + 6s + 5). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−t + B·e−5t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (3s + 24)/(s² + 6s + 5)
A =
4.Sederhana
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

Cari f(t) bagi F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6)) dengan pecahan separa, dan nilaikan f(0.25).

F(s) = 20/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.Sukar
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

Selesaikan y″ + 8y′ + 15y = 0 dengan y(0) = −9 dan y′(0) = −11 menggunakan transformasi Laplace, dan cari y(0.3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −9y′(0) = −11t = 0.3 s
y(0.3) =
6.Sukar
ReIm−1−2−3−4−512

Satu sistem diterangkan oleh persamaan pembezaan y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 9u, dengan masukan u(t) dan keluaran y(t). Cari fungsi pindahnya G(s) = Y(s)/U(s) (syarat awal sifar) dan nilaikan sambutan dedenyut g(t) pada t = 0.75 s. Cari g(0.75).

y″ + 2y′ + 5y = 2u′ + 9ut = 0.75 s
g(0.75) =

Kunci jawapan

  1. 1. f′(0⁺) = 56
  2. 2. f(∞) = 3.077
  3. 3. A = 5.25
  4. 4. f(0.25) = 0.2855
  5. 5. y(0.3) = −7.144
  6. 6. g(0.75) = 1.716

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.