Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (s)f(t)

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (3s + 4)/(s² + 6s + 10). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (3s + 4)/(s² + 6s + 10)
f′(0⁺) =
2.Mudah
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (s + 15)/(s² + 10s + 21). Gunakan teorem nilai awal untuk mencari f(0⁺), nilai f(t) sejurus selepas t = 0.

F(s) = (s + 15)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
3.Sederhana
ReIm−2−4−6−8−10−12−1424

Cari f(t) bagi F(s) = (3s + 40)/(s² + 8s + 32) dengan melengkapkan kuasa dua, dan nilaikan f(0.1).

F(s) = (3s + 40)/(s² + 8s + 32)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.Sederhana
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 25)/(s² + 14s + 48). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (4s + 25)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Sukar
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

Selesaikan y″ + 9y′ + 20y = 0 dengan y(0) = −4 dan y′(0) = 4 menggunakan transformasi Laplace, dan cari y(0.1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −4y′(0) = 4t = 0.1 s
y(0.1) =
6.Sukar
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t), dengan y(0) = 6 dan y′(0) = 0. Pada t = 0 masukan langkah u(t) = 4 dikenakan. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari y(0.3).

y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.3 s
y(0.3) =

Kunci jawapan

  1. 1. f′(0⁺) = −14
  2. 2. f(0⁺) = 1
  3. 3. f(0.1) = 3.679
  4. 4. A = 0.5
  5. 5. y(0.1) = −3.447
  6. 6. y(0.3) = 7.91

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.