Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (6s + 40)/(s² + 6s + 8). Gunakan teorem nilai awal untuk mencari f(0⁺), nilai f(t) sejurus selepas t = 0.

F(s) = (6s + 40)/(s² + 6s + 8)

f(0⁺) =

2.Mudah

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (4s + 26)/(s² + 4s + 24). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (4s + 26)/(s² + 4s + 24)

f′(0⁺) =

3.Sederhana

F(s) = (5s + 17)/(s² + 6s + 5). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e^−t + B·e^−5t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (5s + 17)/(s² + 6s + 5)

A =

4.Sederhana

F(s) = (6s + 36)/(s² + 7s + 10). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e^−2t + B·e^−5t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (6s + 36)/(s² + 7s + 10)

A =

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t). Ia bermula dari keadaan rehat (y(0) = 0, y′(0) = 0) dan masukannya ialah langkah u(t) = 1 untuk t ≥ 0. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari keluaran y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

6.Sukar

Selesaikan y″ + 8y′ + 12y = 0 dengan y(0) = −4 dan y′(0) = −13 menggunakan transformasi Laplace, dan cari y(0.3).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −4y′(0) = −13t = 0.3 s

y(0.3) =

Kunci jawapan

1. f(0⁺) = 6
2. f′(0⁺) = 10
3. A = 3
4. A = 8
5. y(1) = 3.251
6. y(0.3) = −4.209

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.