Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (s)f(t)f(∞) = ?

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = 7/(s(s² + 9s + 6)). Gunakan teorem nilai akhir untuk mencari nilai f(∞) yang dicapai f(t).

F(s) = 7/(s(s² + 9s + 6))
f(∞) =
2.Mudah
t (s)f(t)

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (2s + 22)/(s² + 5s + 12). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (2s + 22)/(s² + 5s + 12)
f′(0⁺) =
3.Sederhana
ReIm−2−4−6−8−1024

Cari f(t) bagi F(s) = (2s + 19)/(s² + 4s + 20) dengan melengkapkan kuasa dua, dan nilaikan f(1).

F(s) = (2s + 19)/(s² + 4s + 20)t = 1 s
f(1) =
4.Sederhana
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (4s + 6)/(s² + 13s + 42). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (4s + 6)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Sukar
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), dengan y(0) = 3 dan y′(0) = 0. Pada t = 0 masukan langkah u(t) = 10 dikenakan. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari y(0.1).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.1 s
y(0.1) =
6.Sukar
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t), dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0. Pada t = 0 masukan langkah u(t) = 10 dikenakan. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari y(0.2).

y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.2 s
y(0.2) =

Kunci jawapan

  1. 1. f(∞) = 1.167
  2. 2. f′(0⁺) = 12
  3. 3. f(1) = −0.561
  4. 4. A = −18
  5. 5. y(0.1) = 5.012
  6. 6. y(0.2) = 2.988

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.