Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (s)f(t)

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 9). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (4s + 23)/(s² + 4s + 9)
f′(0⁺) =
2.Mudah
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (−8s² + 23s + 6)/(s(s + 5)(s + 6)). Gunakan teorem nilai awal untuk mencari f(0⁺), nilai f(t) sejurus selepas t = 0.

F(s) = (−8s² + 23s + 6)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Sederhana
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 5). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−t + B·e−5t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (4s + 25)/(s² + 6s + 5)
A =
4.Sederhana
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16

F(s) = (2s + 29)/(s² + 10s + 21). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (2s + 29)/(s² + 10s + 21)
A =
5.Sukar
t (s)y(t)t = 0.1y(0.1) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t). Ia bermula dari keadaan rehat (y(0) = 0, y′(0) = 0) dan masukannya ialah langkah u(t) = 1 untuk t ≥ 0. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari keluaran y(0.1).

y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.Sukar
ReIm−2−4−6−824

Satu sistem diterangkan oleh persamaan pembezaan y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 16u, dengan masukan u(t) dan keluaran y(t). Cari fungsi pindahnya G(s) = Y(s)/U(s) (syarat awal sifar) dan nilaikan sambutan dedenyut g(t) pada t = 0.25 s. Cari g(0.25).

y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 16ut = 0.25 s
g(0.25) =

Kunci jawapan

  1. 1. f′(0⁺) = 7
  2. 2. f(0⁺) = −8
  3. 3. A = 5.25
  4. 4. A = 5.75
  5. 5. y(0.1) = 0.07452
  6. 6. g(0.25) = 2.187

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.