Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (4s² + 10s + 31)/(s(s + 4)(s + 6)). Gunakan teorem nilai awal untuk mencari f(0⁺), nilai f(t) sejurus selepas t = 0.

F(s) = (4s² + 10s + 31)/(s(s + 4)(s + 6))

f(0⁺) =

2.Mudah

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = 9/(s(s² + 7s + 28)). Gunakan teorem nilai akhir untuk mencari nilai f(∞) yang dicapai f(t).

F(s) = 9/(s(s² + 7s + 28))

f(∞) =

3.Sederhana

Cari f(t) bagi F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6)) dengan pecahan separa, dan nilaikan f(0.3).

F(s) = 40/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.3 s

f(0.3) =

4.Sederhana

Cari f(t) bagi F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) dengan pecahan separa, dan nilaikan f(0.5).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0.5 s

f(0.5) =

5.Sukar

Selesaikan y″ + 5y′ + 4y = 0 dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 7 menggunakan transformasi Laplace, dan cari y(0.8).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 7t = 0.8 s

y(0.8) =

6.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t). Ia bermula dari keadaan rehat (y(0) = 0, y′(0) = 0) dan masukannya ialah langkah u(t) = 1 untuk t ≥ 0. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari keluaran y(0.25).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s

y(0.25) =

Kunci jawapan

1. f(0⁺) = 4
2. f(∞) = 0.3214
3. f(0.3) = 0.7117
4. f(0.5) = 1.249
5. y(0.8) = 2.124
6. y(0.25) = 0.4035

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.