Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (s)f(t)t = 0.2f(0.2) = ?

Cari transformasi Laplace songsang f(t) bagi F(s) = 3/(s + 4)² dengan jadual pasangan transformasi, dan nilaikan f(0.2).

F(s) = 3/(s + 4)²t = 0.2 s
f(0.2) =
2.Mudah
t (s)f(t)

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (−2s + 10)/(s² + 7s + 15). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (−2s + 10)/(s² + 7s + 15)
f′(0⁺) =
3.Sederhana
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 35)/(s² + 10s + 24). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−4t + B·e−6t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (2s + 35)/(s² + 10s + 24)
A =
4.Sederhana
t (s)f(t)t = 0.75f(0.75) = ?

Cari f(t) bagi F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5)) dengan pecahan separa, dan nilaikan f(0.75).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 5))t = 0.75 s
f(0.75) =
5.Sukar
ReIm−1−2−3−4−51

Satu sistem diterangkan oleh persamaan pembezaan y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 19u, dengan masukan u(t) dan keluaran y(t). Cari fungsi pindahnya G(s) = Y(s)/U(s) (syarat awal sifar) dan nilaikan sambutan dedenyut g(t) pada t = 0.5 s. Cari g(0.5).

y″ + 2y′ + 2y = 4u′ + 19ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.Sukar
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 3y = 7.5·u(t). Ia bermula dari keadaan rehat (y(0) = 0, y′(0) = 0) dan masukannya ialah langkah u(t) = 10 untuk t ≥ 0. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari keluaran y(1).

y″ + 4y′ + 3y = 7.5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =

Kunci jawapan

  1. 1. f(0.2) = 0.2696
  2. 2. f′(0⁺) = 24
  3. 3. A = 13.5
  4. 4. f(0.75) = 0.9657
  5. 5. g(0.5) = 6.491
  6. 6. y(1) = 11.83

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.