Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (s)f(t)f(∞) = ?

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = 7(s + 4)/(s(s + 2)(s + 7)). Gunakan teorem nilai akhir untuk mencari nilai f(∞) yang dicapai f(t).

F(s) = 7(s + 4)/(s(s + 2)(s + 7))
f(∞) =
2.Mudah
t (s)f(t)

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (2s + 30)/(s² + 8s + 8). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (2s + 30)/(s² + 8s + 8)
f′(0⁺) =
3.Sederhana
ReIm−2−4−6−8−10−12−14

F(s) = (2s + 26)/(s² + 5s + 4). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−t + B·e−4t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = (2s + 26)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Sederhana
ReIm5

Cari f(t) bagi F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 29) dengan melengkapkan kuasa dua, dan nilaikan f(0.3).

F(s) = (4s + 12)/(s² + 4s + 29)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.Sukar
t (s)y(t)t = 0.25y(0.25) = ?

Selesaikan y″ + 3y′ + 2y = 0 dengan y(0) = 6 dan y′(0) = 8 menggunakan transformasi Laplace, dan cari y(0.25).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 6y′(0) = 8t = 0.25 s
y(0.25) =
6.Sukar
t (s)y(t)t = 0.5y(0.5) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t), dengan y(0) = 2 dan y′(0) = 0. Pada t = 0 masukan langkah u(t) = 5 dikenakan. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari y(0.5).

y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.5 s
y(0.5) =

Kunci jawapan

  1. 1. f(∞) = 2
  2. 2. f′(0⁺) = 14
  3. 3. A = 8
  4. 4. f(0.3) = 0.5932
  5. 5. y(0.25) = 7.085
  6. 6. y(0.5) = 7.741

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.