Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
t (s)f(t)f(∞) = ?

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = 10/(s(s² + 2s + 8)). Gunakan teorem nilai akhir untuk mencari nilai f(∞) yang dicapai f(t).

F(s) = 10/(s(s² + 2s + 8))
f(∞) =
2.Mudah
t (s)f(t)

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (8s + 25)/(s² + 8s + 21). Cari cerun awal f′(0⁺) dengan teorem nilai awal.

F(s) = (8s + 25)/(s² + 8s + 21)
f′(0⁺) =
3.Sederhana
t (s)f(t)t = 0.1f(0.1) = ?

Cari f(t) bagi F(s) = (s + 32)/(s² + 6s + 9) dan nilaikan f(0.1).

F(s) = (s + 32)/(s² + 6s + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.Sederhana
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 32/(s² + 12s + 32). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = 32/(s² + 12s + 32)
A =
5.Sukar
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t), dengan y(0) = 1 dan y′(0) = 0. Pada t = 0 masukan langkah u(t) = 5 dikenakan. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari y(0.2).

y″ + 9y′ + 20y = 60·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.Sukar
t (s)y(t)t = 1.2y(1.2) = ?

Satu sistem mematuhi y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t). Ia bermula dari keadaan rehat (y(0) = 0, y′(0) = 0) dan masukannya ialah langkah u(t) = 5 untuk t ≥ 0. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari keluaran y(1.2).

y″ + 4y′ + 3y = 12·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1.2 s
y(1.2) =

Kunci jawapan

  1. 1. f(∞) = 1.25
  2. 2. f′(0⁺) = −39
  3. 3. f(0.1) = 2.889
  4. 4. A = 8
  5. 5. y(0.2) = 4.148
  6. 6. y(1.2) = 11.24

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.