Lembaran kerja Transformasi Laplace dengan jawapan

Lembaran kerja Transformasi Laplace percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = (6s² + 12s + 18)/(s(s + 5)(s + 6)). Gunakan teorem nilai awal untuk mencari f(0⁺), nilai f(t) sejurus selepas t = 0.

F(s) = (6s² + 12s + 18)/(s(s + 5)(s + 6))

f(0⁺) =

2.Mudah

Isyarat f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) = 31/(s(s² + 7s + 20)). Gunakan teorem nilai akhir untuk mencari nilai f(∞) yang dicapai f(t).

F(s) = 31/(s(s² + 7s + 20))

f(∞) =

3.Sederhana

Cari f(t) bagi F(s) = (4s + 5)/(s² + 4s + 4) dan nilaikan f(0.5).

F(s) = (4s + 5)/(s² + 4s + 4)t = 0.5 s

f(0.5) =

4.Sederhana

F(s) = 39/(s² + 8s + 12). Transformasi songsangnya berbentuk f(t) = A·e^−2t + B·e^−6t. Cari pekali A dengan pecahan separa.

F(s) = 39/(s² + 8s + 12)

A =

5.Sukar

Satu sistem mematuhi y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t). Ia bermula dari keadaan rehat (y(0) = 0, y′(0) = 0) dan masukannya ialah langkah u(t) = 10 untuk t ≥ 0. Gunakan transformasi Laplace untuk mencari keluaran y(0.25).

y″ + 7y′ + 10y = 50·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.25 s

y(0.25) =

6.Sukar

Selesaikan y″ + 6y′ + 8y = 0 dengan y(0) = 6 dan y′(0) = 13 menggunakan transformasi Laplace, dan cari y(0.1).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 6y′(0) = 13t = 0.1 s

y(0.1) =

Kunci jawapan

1. f(0⁺) = 6
2. f(∞) = 1.55
3. f(0.5) = 0.9197
4. A = 9.75
5. y(0.25) = 9.006
6. y(0.1) = 6.768

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.