Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi f(x, y) = 4x²y + 3x³ + 3y² − 2xy, cari terbitan separa kedua ∂²f/∂x² pada (−1, −1).

f(x, y) = 4x²y + 3x³ + 3y² − 2xyP = (−1, −1)
fxx(−1, −1) =
2.Mudah

Bagi f(x, y) = x³e2y, cari terbitan separa kedua bercampur ∂²f/∂x∂y pada (−1, 1).

f(x, y) = x³e2yP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Sederhana
xy20.5P

Satah tangen kepada z = y·exy pada titik yang (x, y) = (2, 0.5) boleh ditulis sebagai z = px + qy + c. Cari c.

f(x, y) = y·exy(a, b) = (2, 0.5)
c =
4.Sederhana
xy−2−1∇fP

Bagi f(x, y) = −x²y − x³ − y³ + 4xy, cari kadar perubahan maksimum f pada titik (−2, −1), iaitu |∇f|.

f(x, y) = −x²y − x³ − y³ + 4xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.Sukar
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy mempunyai titik genting pada (3, 3). Hitung pembezalayan D = fxxfyy − fxy² di situ.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =
6.Sukar
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Cari titik genting bagi f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y, kelaskannya, dan beri nilai fmin bagi f pada minimum tempatannya.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 2y
fmin =

Kunci jawapan

  1. 1. fxx(−1, −1) = −26
  2. 2. fxy(−1, 1) = 44.33
  3. 3. c = −2.718
  4. 4. |∇f| = 25
  5. 5. D = 243
  6. 6. fmin = −3

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.