Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xyx = 2x = 4y = 1241

Nilaikan I = ∫24 ∫01 (3xy² − 2) dy dx ke atas segi empat tepat 2 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3xy² − 22 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 1
I =
2.Mudah

Bagi f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), cari terbitan separa kedua bercampur ∂²f/∂x∂y pada (1, −1).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Sederhana

z = 3xy² + x³ − 2y² + 2xy dengan x = −2t + 1 dan y = t² − 2. Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = 2.

z = 3xy² + x³ − 2y² + 2xyx = −2t + 1y = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.Sederhana
xy0.52∇fP

Bagi f(x, y) = ln(x² + y²), cari kadar perubahan maksimum f pada titik (0.5, 2), iaitu |∇f|.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (0.5, 2)
|∇f| =
5.Sukar
xy2

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R e−(x² + y²) dA, dengan R ialah separuh atas cakera x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Sukar
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Cari titik genting bagi f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y, kelaskannya, dan beri nilai fmax bagi f pada maksimum tempatannya.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
fmax =

Kunci jawapan

  1. 1. I = 2
  2. 2. fxy(1, −1) = 1.28
  3. 3. dz/dt = −286
  4. 4. |∇f| = 0.9701
  5. 5. I = 1.542
  6. 6. fmax = 17

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.