Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xy11P

Bagi f(x, y) = ln(x² + y²), cari terbitan separa ∂f/∂y pada titik (1, 1).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Mudah
xy2−2P

Bagi f(x, y) = −3x³y − 4x³ + 5y² + xy, cari terbitan separa ∂f/∂y pada titik (2, −2).

f(x, y) = −3x³y − 4x³ + 5y² + xyP = (2, −2)
fy(2, −2) =
3.Sederhana
xy20.5∇fP

Bagi f(x, y) = 3 ln(x² + y²), cari arah menaik paling curam pada (2, 0.5) sebagai sudut θ dari paksi-x positif, dalam darjah antara −180° dengan 180°.

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (2, 0.5)
θ = °
4.Sederhana

z = 3y·exy dengan x = −3t − 1 dan y = −t² + 1. Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = 1.

z = 3y·exyx = −3t − 1y = −t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Sukar
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy mempunyai titik genting pada (−1, −1). Hitung pembezalayan D = fxxfyy − fxy² di situ.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.Sukar
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

Cari titik genting bagi f(x, y) = x³ − 3x + y², kelaskannya, dan beri nilai fmin bagi f pada minimum tempatannya.

f(x, y) = x³ − 3x + y²
fmin =

Kunci jawapan

  1. 1. fy(1, 1) = 1
  2. 2. fy(2, −2) = −42
  3. 3. θ = 14.04 °
  4. 4. dz/dt = −6
  5. 5. D = 128
  6. 6. fmin = −2

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.