Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi f(x, y) = 5x³y − x² + 5y³ − 2xy, cari terbitan separa kedua ∂²f/∂y² pada (−2, −1).

f(x, y) = 5x³y − x² + 5y³ − 2xyP = (−2, −1)
fyy(−2, −1) =
2.Mudah
xyx = 2x = 5y = 4y = 22542

Nilaikan I = ∫25 ∫24 (−2x²y + 5) dy dx ke atas segi empat tepat 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −2x²y + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 4
I =
3.Sederhana

z = −2x³y² − 5x³ − y² − 2xy dengan x = −t dan y = t² + 2. Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = 0.

z = −2x³y² − 5x³ − y² − 2xyx = −ty = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Sederhana
xy−2−1∇fP

Bagi f(x, y) = −x²y + 3x² + 5y² − 2xy, cari arah menaik paling curam pada (−2, −1) sebagai sudut θ dari paksi-x positif, dalam darjah antara −180° dengan 180°.

f(x, y) = −x²y + 3x² + 5y² − 2xyP = (−2, −1)
θ = °
5.Sukar
xy2

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R y dA, dengan R ialah separuh atas cakera x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Sukar
xyx = 3y = x33

Nilaikan I = ∬T (x + y) dA ke atas segi tiga T yang dibatasi oleh y = 0, x = 3 dan y = x.

f = x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =

Kunci jawapan

  1. 1. fyy(−2, −1) = −30
  2. 2. I = −438
  3. 3. dz/dt = 4
  4. 4. θ = −144.5 °
  5. 5. I = 5.333
  6. 6. I = 13.5

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.