Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xy−12P

Bagi f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), cari terbitan separa ∂f/∂x pada titik (−1, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (−1, 2)
fx(−1, 2) =
2.Mudah
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

Nilaikan I = ∫25 ∫13 (6xy² − 1) dy dx ke atas segi empat tepat 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 6xy² − 12 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.Sederhana
xy31∇fP

Bagi f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − y³ − 4xy, cari kadar perubahan maksimum f pada titik (3, 1), iaitu |∇f|.

f(x, y) = −4x²y² − 3x³ − y³ − 4xyP = (3, 1)
|∇f| =
4.Sederhana

z = x³y³ − 4x² + 4y² + xy dengan x = 3t + 1 dan y = −t² + 1. Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = −1.

z = x³y³ − 4x² + 4y² + xyx = 3t + 1y = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Sukar
xy2

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R √(x² + y²) dA, dengan R ialah suku cakera x² + y² ≤ 4 dalam kuadran pertama.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Sukar
xy−505−2024AB

Titik bertanda ialah titik genting bagi f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Klik maksimum tempatan.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)

Kunci jawapan

  1. 1. fx(−1, 2) = −0.4615
  2. 2. I = 540
  3. 3. |∇f| = 139.5
  4. 4. dz/dt = 44
  5. 5. I = 4.189
  6. 6. B (3, 3)

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.