Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xy−11P

Bagi f(x, y) = 3 ln(x² + y²), cari terbitan separa ∂f/∂y pada titik (−1, 1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (−1, 1)
fy(−1, 1) =
2.Mudah

Bagi f(x, y) = 4x²y − y³ − 3xy, cari terbitan separa kedua bercampur ∂²f/∂x∂y pada (1, −2).

f(x, y) = 4x²y − y³ − 3xyP = (1, −2)
fxy(1, −2) =
3.Sederhana
xy−12∇fP

Bagi f(x, y) = 5xy − 2x³ − 2y², cari kadar perubahan maksimum f pada titik (−1, 2), iaitu |∇f|.

f(x, y) = 5xy − 2x³ − 2y²P = (−1, 2)
|∇f| =
4.Sederhana

z = 4x³y³ + 5x² + 4y³ + 3xy dengan x = −t + 1 dan y = t². Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = 1.

z = 4x³y³ + 5x² + 4y³ + 3xyx = −t + 1y = t²t = 1
dz/dt =
5.Sukar
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

Cari titik genting bagi f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y, kelaskannya, dan beri nilai fmax bagi f pada maksimum tempatannya.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 4y
fmax =
6.Sukar
xy3

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R (x² + y²) dA, dengan R ialah cakera x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Kunci jawapan

  1. 1. fy(−1, 1) = 3
  2. 2. fxy(1, −2) = 5
  3. 3. |∇f| = 13.6
  4. 4. dz/dt = 21
  5. 5. fmax = 6
  6. 6. I = 127.2

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.