Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi f(x, y) = −3x³y + 4x³ − y³ + 4xy, cari terbitan separa kedua ∂²f/∂y² pada (2, −2).

f(x, y) = −3x³y + 4x³ − y³ + 4xyP = (2, −2)
fyy(2, −2) =
2.Mudah
xyx = 2x = 3y = 3y = 12331

Nilaikan I = ∫23 ∫13 (4y² − 3) dy dx ke atas segi empat tepat 2 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4y² − 32 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
3.Sederhana
xy21∇fP

Bagi f(x, y) = −3x²y² − x² − 5y³ − xy, cari kadar perubahan maksimum f pada titik (2, 1), iaitu |∇f|.

f(x, y) = −3x²y² − x² − 5y³ − xyP = (2, 1)
|∇f| =
4.Sederhana

z = −2xy³ + 3x³ − y² − 2xy dengan x = 2t + 2 dan y = −2t² − 1. Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = −1.

z = −2xy³ + 3x³ − y² − 2xyx = 2t + 2y = −2t² − 1t = −1
dz/dt =
5.Sukar
xy3

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R y dA, dengan R ialah separuh atas cakera x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Sukar
xyx = 1y = x11

Nilaikan I = ∬T (2x − y) dA ke atas segi tiga T yang dibatasi oleh y = 0, x = 1 dan y = x.

f = 2x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x
I =

Kunci jawapan

  1. 1. fyy(2, −2) = 12
  2. 2. I = 28.67
  3. 3. |∇f| = 44.38
  4. 4. dz/dt = 144
  5. 5. I = 18
  6. 6. I = 0.5

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.