Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 3y² − xy, cari terbitan separa kedua ∂²f/∂y² pada (−2, 1).

f(x, y) = −2x²y³ − 3x³ − 3y² − xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
2.Mudah
xyx = 2x = 5y = 5y = 22552

Nilaikan I = ∫25 ∫25 (−3x²y² + 5) dy dx ke atas segi empat tepat 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 5.

f = −3x²y² + 52 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 5
I =
3.Sederhana
xy11∇fP

Bagi f(x, y) = −2xy² − 5x³ − 5y³ + xy, cari kadar perubahan maksimum f pada titik (1, 1), iaitu |∇f|.

f(x, y) = −2xy² − 5x³ − 5y³ + xyP = (1, 1)
|∇f| =
4.Sederhana

z = 5xy² + x² − 5y² + xy dengan x = t dan y = 2t². Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = 2.

z = 5xy² + x² − 5y² + xyx = ty = 2t²t = 2
dz/dt =
5.Sukar
xy−505−4−202AB

Titik bertanda ialah titik genting bagi f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y. Klik titik pelana.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y
  1. 1A (−3, −1)
  2. 2B (3, −1)
6.Sukar
xy2

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R y dA, dengan R ialah separuh atas cakera x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Kunci jawapan

  1. 1. fyy(−2, 1) = −54
  2. 2. I = −4518
  3. 3. |∇f| = 24.08
  4. 4. dz/dt = 988
  5. 5. A (−3, −1)
  6. 6. I = 5.333

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.