Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Bagi f(x, y) = −3x²y³ − 5x² + 2y² + 2xy, cari terbitan separa kedua bercampur ∂²f/∂x∂y pada (2, −2).

f(x, y) = −3x²y³ − 5x² + 2y² + 2xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
2.Mudah
xy−33P

Bagi f(x, y) = −3xy² − 5y² + 4xy, cari terbitan separa ∂f/∂y pada titik (−3, 3).

f(x, y) = −3xy² − 5y² + 4xyP = (−3, 3)
fy(−3, 3) =
3.Sederhana
xy0.50.5P

Satah tangen kepada z = 3 ln(x² + 4y²) pada titik yang (x, y) = (0.5, 0.5) boleh ditulis sebagai z = px + qy + c. Cari c.

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)(a, b) = (0.5, 0.5)
c =
4.Sederhana

z = 3y·e−xy dengan x = 3t + 2 dan y = 2t² − 1. Gunakan petua rantai untuk mencari dz/dt pada t = 1.

z = 3y·e−xyx = 3t + 2y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Sukar
xy−202−4−202(1, −3)(−1, −3)

Cari titik genting bagi f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y, kelaskannya, dan beri nilai fmin bagi f pada minimum tempatannya.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 6y
fmin =
6.Sukar
xy20.5

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R √(x² + y²) dA, dengan R ialah gelang 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Kunci jawapan

  1. 1. fxy(2, −2) = −142
  2. 2. fy(−3, 3) = 12
  3. 3. c = −5.331
  4. 4. dz/dt = −0.3841
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. I = 16.49

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.