Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah dengan jawapan

Lembaran kerja Kalkulus multipemboleh ubah percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xyx = 2x = 5y = 3y = 12531

Nilaikan I = ∫25 ∫13 (4y²) dy dx ke atas segi empat tepat 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 4y²2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
2.Mudah

Bagi f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 3y² − xy, cari terbitan separa kedua bercampur ∂²f/∂x∂y pada (−1, 2).

f(x, y) = −2x³y³ − 2x² + 3y² − xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.Sederhana
xy2−1∇fP

Bagi f(x, y) = −2x²y − 4x² − y³ + 4xy, cari kadar perubahan maksimum f pada titik (2, −1), iaitu |∇f|.

f(x, y) = −2x²y − 4x² − y³ + 4xyP = (2, −1)
|∇f| =
4.Sederhana
xy−1−2∇fP

Bagi f(x, y) = −4x³y³ − x³ − 3y³ − 2xy, cari kadar perubahan maksimum f pada titik (−1, −2), iaitu |∇f|.

f(x, y) = −4x³y³ − x³ − 3y³ − 2xyP = (−1, −2)
|∇f| =
5.Sukar
xyy = 3xy = x²39

Nilaikan I = ∬R x dA, dengan R ialah rantau antara parabola y = x² dengan garis y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =
6.Sukar
xy2

Gunakan koordinat kutub untuk menilai I = ∬R e−(x² + y²) dA, dengan R ialah separuh atas cakera x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Kunci jawapan

  1. 1. I = 104
  2. 2. fxy(−1, 2) = −73
  3. 3. |∇f| = 12.37
  4. 4. |∇f| = 98.01
  5. 5. I = 6.75
  6. 6. I = 1.542

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.