Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x³ − x − 3 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Mudah
xyx₀ = 4

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = ln x + x − 4 dengan nilai permulaan x₀ = 4. Cari x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 eˣ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Sederhana
xy00.511.52

Anggarkan ∫02 eˣ dx dengan petua trapezium, n = 4, dan bandingkan dengan nilai tepat. Cari ralat mutlak |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Sukar
00.20.40.611.52ty(0, 1)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.25 untuk y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1 untuk menganggar y3 ≈ y(0.75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.25
y3 =
6.Sukar
00.10.20.30.411.5ty(0, 1)

Gunakan kaedah Euler dengan h = 0.1 untuk y′ = t + y, y(0) = 1 untuk menganggar y4 ≈ y(0.4).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0.1
y4 =

Kunci jawapan

  1. 1. x2 = 1.674
  2. 2. x2 = 2.926
  3. 3. n = 151
  4. 4. |E| = 0.1326
  5. 5. y3 = 2.136
  6. 6. y4 = 1.528

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.