Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xyx₀ = 1

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x³ − x − 1 dengan nilai permulaan x₀ = 1. Cari x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Mudah
xyx₀ = 1

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = ln x + x − 4 dengan nilai permulaan x₀ = 1. Cari x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 x³ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.Sederhana
xy00.30.60.91.21.5

Anggarkan ∫01.5 √(1 + x³) dx dengan petua trapezium menggunakan n = 5 jalur. Beri T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1.5]n = 5
T =
5.Sukar
00.10.20.30.60.8ty(0, 0.5)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.1 untuk y′ = 1.5y, y(0) = 0.5 untuk menganggar y3 ≈ y(0.3).

y′ = 1.5yy(0) = 0.5h = 0.1
y3 =
6.Sukar
01200.51ty(0, 1)

Selesaikan y′ = −2ty, y(0) = 1 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.5 sehingga t = 2.5. Penyelesaian tepat ialah y = y₀e−t². Cari ralat global |E| = |y(2.5) − y5|.

y′ = −2tyy(0) = 1h = 0.5
|E| =

Kunci jawapan

  1. 1. x2 = 1.348
  2. 2. x2 = 2.917
  3. 3. n = 23
  4. 4. T = 1.989
  5. 5. y3 = 0.783
  6. 6. |E| = 0.00193

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.