Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 4. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.001?

b − a = 4ε = 0.001
n =
2.Mudah
xyx₀ = 0.5

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = cos x − x dengan nilai permulaan x₀ = 0.5. Cari x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0.5
x2 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫02 eˣ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫13 1/x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [1, 3]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.0001
n =
5.Sukar
00.511.50.60.81ty(0, 1)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.5 untuk y′ = cos t − y, y(0) = 1 untuk menganggar y3 ≈ y(1.5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.5
y3 =
6.Sukar
00.10.20.30.40.9951ty(0, 1)

Gunakan kaedah Euler dengan h = 0.1 untuk y′ = cos t − y, y(0) = 1 untuk menganggar y4 ≈ y(0.4).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.1
y4 =

Kunci jawapan

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 0.7391
  3. 3. n = 222
  4. 4. n = 116
  5. 5. y3 = 0.6169
  6. 6. y4 = 0.9933

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.