Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 0.5. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.001?

b − a = 0.5ε = 0.001
n =
2.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x³ − x − 5 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x1.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
3.Sederhana
xy00.66671.3332

Anggarkan ∫02 1/(1 + x³) dx dengan petua trapezium menggunakan n = 3 jalur. Beri T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
4.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫02 sin x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.001
n =
5.Sukar
00.5100.51ty(0, 0.2)

Selesaikan y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.25 sehingga t = 1.25. Penyelesaian tepat ialah y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Cari ralat global |E| = |y(1.25) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.25
|E| =
6.Sukar
00.20.40.624ty(0, 1)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.25 untuk y′ = t² + y², y(0) = 1 untuk menganggar y3 ≈ y(0.75).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0.25
y3 =

Kunci jawapan

  1. 1. n = 9
  2. 2. x1 = 1.909
  3. 3. T = 1.082
  4. 4. n = 26
  5. 5. |E| = 0.1283
  6. 6. y3 = 3.731

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.