Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 4. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.001?

b − a = 4ε = 0.001
n =
2.Mudah
xyx₀ = 0

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = cos x − x dengan nilai permulaan x₀ = 0. Cari x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 sin x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
4.Sederhana
xy00.250.50.7511.251.5

Anggarkan ∫01.5 sin(x²) dx dengan petua Simpson menggunakan n = 6 jalur. Beri S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 6
S =
5.Sukar
00.050.10.150.20.99850.9990.99951ty(0, 1)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.2 untuk y′ = cos t − y, y(0) = 1. Cari y₁ ≈ y(0.2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0.2
y1 =
6.Sukar
00.511.50510ty(0, 0.5)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.5 untuk y′ = 2y, y(0) = 0.5 untuk menganggar y3 ≈ y(1.5).

y′ = 2yy(0) = 0.5h = 0.5
y3 =

Kunci jawapan

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 0.7504
  3. 3. n = 12
  4. 4. S = 0.7782
  5. 5. y1 = 0.9987
  6. 6. y3 = 7.813

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.