Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x² − 3 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
2.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 1. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.05?

b − a = 1ε = 0.05
n =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫02 eˣ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0.0001
n =
4.Sederhana
xy00.33330.666711.3331.6672

Anggarkan ∫02 √x·e−x dx dengan petua Simpson menggunakan n = 6 jalur. Beri S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 2]n = 6
S =
5.Sukar
00.51510ty(0, 3)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.5 untuk y′ = t + y, y(0) = 3 untuk menganggar y2 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0.5
y2 =
6.Sukar
00.050.12.82.93ty(0, 3)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.1 untuk y′ = cos t − y, y(0) = 3. Cari y₁ ≈ y(0.1).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.1
y1 =

Kunci jawapan

  1. 1. x1 = 1.75
  2. 2. n = 5
  3. 3. n = 222
  4. 4. S = 0.6378
  5. 5. y2 = 8.563
  6. 6. y1 = 2.81

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.