Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 0.5. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.0002?

b − a = 0.5ε = 0.0002
n =
2.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x³ − x − 3 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
3.Sederhana
xy012

Anggarkan ∫02 x³ dx dengan petua trapezium, n = 2, dan bandingkan dengan nilai tepat. Cari ralat mutlak |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫13 1/x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [1, 3]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0.001
n =
5.Sukar
00.10.20.30.50.60.7ty(0, 0.5)

Selesaikan y′ = t + y, y(0) = 0.5 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.1 sehingga t = 0.3. Penyelesaian tepat ialah y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Cari ralat global |E| = |y(0.3) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
6.Sukar
00.20.411.5ty(0, 1)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.5 untuk y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Cari y₁ ≈ y(0.5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.5
y1 =

Kunci jawapan

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 1.674
  3. 3. |E| = 1
  4. 4. n = 37
  5. 5. |E| = 0.02829
  6. 6. y1 = 1.667

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.