Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 1. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.001?

b − a = 1ε = 0.001
n =
2.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = ln x + x − 3 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫13 1/x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [1, 3]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 1 × 10⁻⁵.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 x³ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
5.Sukar
00.10.20.30.400.010.020.03ty(0, 0)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.2 untuk y′ = t² + y², y(0) = 0 untuk menganggar y2 ≈ y(0.4).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0.2
y2 =
6.Sukar
012123ty(0, 1)

Gunakan kaedah Euler dengan h = 0.5 untuk y′ = y − t², y(0) = 1 untuk menganggar y5 ≈ y(2.5).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.5
y5 =

Kunci jawapan

  1. 1. n = 10
  2. 2. x1 = 2.205
  3. 3. n = 366
  4. 4. n = 71
  5. 5. y2 = 0.02402
  6. 6. y5 = 2.359

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.