Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xya = 0b = 1

Gunakan kaedah pembahagi dua pada f(x) = cos x − x dengan selang permulaan [0, 1]. Cari titik tengah c3 bagi langkah 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
2.Mudah
xyx₀ = 1

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = ln x + x − 4 dengan nilai permulaan x₀ = 1. Cari x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫02 x³ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 eˣ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0.0005
n =
5.Sukar
00.511.5123ty(0, 3)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.5 untuk y′ = t − y, y(0) = 3 untuk menganggar y3 ≈ y(1.5).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0.5
y3 =
6.Sukar
00.20.40.6−1−0.8−0.6ty(0, −1)

Selesaikan y′ = −0.5y, y(0) = −1 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.25 sehingga t = 0.75. Penyelesaian tepat ialah y = y₀e−0.5t. Cari ralat global |E| = |y(0.75) − y3|.

y′ = −0.5yy(0) = −1h = 0.25
|E| =

Kunci jawapan

  1. 1. c3 = 0.625
  2. 2. x2 = 2.917
  3. 3. n = 127
  4. 4. n = 22
  5. 5. y3 = 1.477
  6. 6. |E| = 0.01737

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.