Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x³ − x − 5 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x₁.

f(x) = x³ − x − 5f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2

x₁ =

2.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 0.5. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.005?

b − a = 0.5ε = 0.005

n =

3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫₀¹ sin x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001

n =

4.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫₁² 1/x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [1, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.001

n =

5.Sukar

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.2 untuk y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0.5. Cari y₁ ≈ y(0.2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0.5h = 0.2

y₁ =

6.Sukar

Selesaikan y′ = −2ty, y(0) = −1 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.25 sehingga t = 1.25. Penyelesaian tepat ialah y = y₀e^−t². Cari ralat global |E| = |y(1.25) − y₅|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0.25

|E| =

Kunci jawapan

1. x₁ = 1.909
2. n = 7
3. n = 27
4. n = 13
5. y₁ = 0.7128
6. |E| = 0.004533

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.