Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharu Berlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________ Tarikh: ____________

1.Mudah

Gunakan kaedah pembahagi dua pada f(x) = e^−x − x dengan selang permulaan [0, 1]. Cari titik tengah c₄ bagi langkah 4.

f(x) = e^−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4

c₄ =

2.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 3. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.0002?

b − a = 3ε = 0.0002

n =

3.Sederhana

Anggarkan ∫₀^1.5 sin(x²) dx dengan petua trapezium menggunakan n = 2 jalur. Beri T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1.5]n = 2

T =

4.Sederhana

Anggarkan ∫₀² eˣ dx dengan petua trapezium, n = 2, dan bandingkan dengan nilai tepat. Cari ralat mutlak |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2

|E| =

5.Sukar

Selesaikan y′ = y(2 − y), y(0) = 0.2 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.5 sehingga t = 1.5. Penyelesaian tepat ialah y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t). Cari ralat global |E| = |y(1.5) − y₃|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.2h = 0.5

|E| =

6.Sukar

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.2 untuk y′ = e^−ty, y(0) = 0.5. Cari y₁ ≈ y(0.2).

y′ = e^−tyy(0) = 0.5h = 0.2

y₁ =

Kunci jawapan

1. c₄ = 0.5625
2. n = 14
3. T = 0.6918
4. |E| = 0.5238
5. |E| = 0.2421
6. y₁ = 0.688

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.