Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xya = 1b = 3

Gunakan kaedah pembahagi dua pada f(x) = ln x + x − 3 dengan selang permulaan [1, 3]. Cari titik tengah c4 bagi langkah 4.

f(x) = ln x + x − 3[a, b] = [1, 3]n = 4
c4 =
2.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x² − 7 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2
x2 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫02 sin x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0.0005
n =
4.Sederhana
xy00.16670.33330.50.66670.83331

Anggarkan ∫01 sin(x²) dx dengan petua trapezium menggunakan n = 6 jalur. Beri T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
T =
5.Sukar
00.20.40.60.80.51ty(0, 0.5)

Selesaikan y′ = y(2 − y), y(0) = 0.5 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.2 sehingga t = 0.8. Penyelesaian tepat ialah y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Cari ralat global |E| = |y(0.8) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0.5h = 0.2
|E| =
6.Sukar
00.050.111.051.1ty(0, 1)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.1 untuk y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Cari y₁ ≈ y(0.1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0.1
y1 =

Kunci jawapan

  1. 1. c4 = 2.125
  2. 2. x2 = 2.648
  3. 3. n = 37
  4. 4. T = 0.3128
  5. 5. |E| = 0.02624
  6. 6. y1 = 1.105

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.