Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = ln x + x − 3 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Mudah
xyx₀ = 4

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x² − 13 dengan nilai permulaan x₀ = 4. Cari x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫02 sin x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Sederhana
xy123

Anggarkan ∫13 1/x dx dengan petua Simpson, n = 2, dan bandingkan dengan nilai tepat. Cari ralat mutlak |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Sukar
00.20.40.40.60.81ty(0, 0.5)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.5 untuk y′ = e−ty, y(0) = 0.5. Cari y₁ ≈ y(0.5).

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.Sukar
00.511.520.51ty(0, 1)

Selesaikan y′ = t − y, y(0) = 1 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.5 sehingga t = 2. Penyelesaian tepat ialah y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Cari ralat global |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.5
|E| =

Kunci jawapan

  1. 1. x1 = 2.205
  2. 2. x2 = 3.606
  3. 3. n = 259
  4. 4. |E| = 0.0125
  5. 5. y1 = 0.9138
  6. 6. |E| = 0.1457

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.