Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xya = 0b = 1

Gunakan kaedah pembahagi dua pada f(x) = e−x − x dengan selang permulaan [0, 1]. Cari titik tengah c4 bagi langkah 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Mudah
x11.21.41.61.82y1.09861.16321.22381.28091.3351.3863

Gunakan interpolasi linear dalam jadual untuk menganggar nilai x apabila y = 1.2971.

y = 1.2971
x =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫12 1/x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [1, 2]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0.001
n =
4.Sederhana
xy00.51

Anggarkan ∫01 eˣ dx dengan petua Simpson, n = 2, dan bandingkan dengan nilai tepat. Cari ralat mutlak |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Sukar
00.050.10.150.20.50.550.6ty(0, 0.5)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.2 untuk y′ = cos t − y, y(0) = 0.5. Cari y₁ ≈ y(0.2).

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.2
y1 =
6.Sukar
00.511.520.51ty(0, 1)

Selesaikan y′ = t − y, y(0) = 1 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.5 sehingga t = 2. Penyelesaian tepat ialah y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Cari ralat global |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.5
|E| =

Kunci jawapan

  1. 1. c4 = 0.5625
  2. 2. x = 1.66
  3. 3. n = 13
  4. 4. |E| = 0.0005793
  5. 5. y1 = 0.5894
  6. 6. |E| = 0.1457

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.