Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
xyx₀ = 2

Gunakan Newton–Raphson pada f(x) = x³ − x − 3 dengan nilai permulaan x₀ = 2. Cari x1.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x1 =
2.Mudah
xya = 0b = 1

Gunakan kaedah pembahagi dua pada f(x) = e−x − x dengan selang permulaan [0, 1]. Cari titik tengah c3 bagi langkah 3.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Sederhana
xy00.40.81.21.62

Anggarkan ∫02 sin(x²) dx dengan petua trapezium menggunakan n = 5 jalur. Beri T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 eˣ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Sukar
00.10.20.30.40.30.40.5ty(0, 0.5)

Selesaikan y′ = −y, y(0) = 0.5 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.1 sehingga t = 0.4. Penyelesaian tepat ialah y = y₀e−t. Cari ralat global |E| = |y(0.4) − y4|.

y′ = −yy(0) = 0.5h = 0.1
|E| =
6.Sukar
00.10.20.30.42.53ty(0, 3)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.2 untuk y′ = cos t − y, y(0) = 3 untuk menganggar y2 ≈ y(0.4).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0.2
y2 =

Kunci jawapan

  1. 1. x1 = 1.727
  2. 2. c3 = 0.625
  3. 3. T = 0.7676
  4. 4. n = 151
  5. 5. |E| = 0.00711
  6. 6. y2 = 2.334

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.