Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 0.5. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.01?

b − a = 0.5ε = 0.01
n =
2.Mudah
xya = 0b = 1

Gunakan kaedah pembahagi dua pada f(x) = cos x − x dengan selang permulaan [0, 1]. Cari titik tengah c4 bagi langkah 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 sin x dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0.0001
n =
4.Sederhana
xy00.40.81.21.62

Anggarkan ∫02 1/√(1 + x⁴) dx dengan petua trapezium menggunakan n = 5 jalur. Beri T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Sukar
00.20.40.40.60.81ty(0, 0.5)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.5 untuk y′ = e−ty, y(0) = 0.5. Cari y₁ ≈ y(0.5).

y′ = e−tyy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.Sukar
00.20.40.60.811.52ty(0, 1)

Selesaikan y′ = y − t², y(0) = 1 dengan kaedah Euler dan langkah h = 0.2 sehingga t = 0.8. Penyelesaian tepat ialah y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Cari ralat global |E| = |y(0.8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0.2
|E| =

Kunci jawapan

  1. 1. n = 6
  2. 2. c4 = 0.6875
  3. 3. n = 27
  4. 4. T = 1.354
  5. 5. y1 = 0.9138
  6. 6. |E| = 0.06278

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.