Lembaran kerja Kaedah berangka dengan jawapan

Lembaran kerja Kaedah berangka percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah

Kaedah pembahagi dua bermula pada selang sepanjang 2. Setiap langkah membahagi dua selang itu. Berapa banyak langkah n yang diperlukan sekurang-kurangnya sebelum selang menjadi lebih pendek daripada 0.0002?

b − a = 2ε = 0.0002
n =
2.Mudah
xya = 0b = 1

Gunakan kaedah pembahagi dua pada f(x) = cos x − x dengan selang permulaan [0, 1]. Cari titik tengah c3 bagi langkah 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Sederhana

Petua trapezium digunakan untuk ∫01 x³ dx. Ralatnya paling banyak (b − a)³·M/(12n²) dengan M = maks|f″| pada [0, 1]. Cari bilangan jalur terkecil n yang menjamin ralat di bawah 0.001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0.001
n =
4.Sederhana
xy00.250.50.7511.251.5

Anggarkan ∫01.5 e−x² dx dengan petua trapezium menggunakan n = 6 jalur. Beri T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1.5]n = 6
T =
5.Sukar
00.20.40.50.60.7ty(0, 0.5)

Ambil satu langkah kaedah Runge–Kutta klasik (RK4) dengan h = 0.5 untuk y′ = cos t − y, y(0) = 0.5. Cari y₁ ≈ y(0.5).

y′ = cos t − yy(0) = 0.5h = 0.5
y1 =
6.Sukar
00.20.40.60.81ty(0, 1)

Gunakan kaedah Heun (Euler yang dipertingkat) dengan h = 0.25 untuk y′ = t − y, y(0) = 1 untuk menganggar y3 ≈ y(0.75).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0.25
y3 =

Kunci jawapan

  1. 1. n = 14
  2. 2. c3 = 0.625
  3. 3. n = 23
  4. 4. T = 0.8545
  5. 5. y1 = 0.6783
  6. 6. y3 = 0.7037

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.