Lembaran kerja Pengoptimuman dengan jawapan

Sebuah kotak terbuka dibuat daripada sehelai kadbod segi empat sama 12 cm × 12 cm dengan memotong petak sama sisi x pada keempat-empat penjuru dan melipat sisi ke atas. Cari potongan x yang memberikan isi padu terbesar.

Sebuah kandang segi empat tepat dipagar dengan 240 m pagar dan dibahagikan kepada dua bahagian oleh satu pagar tambahan yang selari dengan sisi berpanjang x (jumlahnya tiga pagar sepanjang x dan dua sepanjang y). Cari jumlah luas terbesar A yang boleh dikepung.

Sebuah tin silinder tertutup (dengan penutup atas dan bawah) mesti memuatkan 1000 cm³. Logam yang digunakan berkadar dengan jumlah luas permukaan. Cari luas permukaan terkecil yang mungkin A.

Sebidang tanah segi empat tepat seluas 600 m² dipagar pada keempat-empat sisi. Sisi di sepanjang jalan, berpanjang x, berharga €15 semeter; tiga sisi yang lain berharga €8 semeter. Cari panjang x sisi jalan yang meminimumkan kos.

Sebuah panggung menjual 650 tiket setiap pertunjukan pada harga €12 setiap satu. Kajian pasaran menunjukkan bahawa setiap kenaikan €1 pada harga tiket bermakna 25 tiket kurang terjual (dan setiap penurunan €1, 25 lebih). Cari harga tiket p yang memaksimumkan hasil.

Sebuah syarikat menjual q unit seminggu. Harga jualan unit tersebut ialah p = 70 − 0.5q euro seunit, dan kosnya ialah C(q) = 500 + 10q euro. Cari keluaran mingguan q yang memaksimumkan keuntungan.