Lembaran kerja Pengoptimuman dengan jawapan

Seorang petani mempunyai 40 m pagar untuk mengepung sebidang padang berbentuk segi empat tepat di tepi sebatang sungai yang lurus. Tiada pagar diperlukan di sepanjang sungai. Cari luas terbesar A yang boleh dikepung.

Sebuah kandang segi empat tepat dipagar dengan 144 m pagar dan dibahagikan kepada dua bahagian oleh satu pagar tambahan yang selari dengan sisi berpanjang x (jumlahnya tiga pagar sepanjang x dan dua sepanjang y). Cari jumlah luas terbesar A yang boleh dikepung.

Sebuah kotak terbuka (tanpa penutup) dengan tapak segi empat sama mesti memuatkan 108000 cm³. Gunakan bahan sesedikit mungkin, iaitu luas terkecil bagi tapak ditambah empat sisi. Cari tinggi h.

Sebuah tin silinder tertutup (dengan penutup atas dan bawah) mesti memuatkan 750 cm³. Logam yang digunakan berkadar dengan jumlah luas permukaan. Cari jejari r yang menggunakan bahan paling sedikit.

Sebuah firma kecil menjual produknya pada harga pasaran tetap €35 seunit. Mengeluarkan q unit menelan kos C(q) = 2800 + 20q + 0.01q² euro. Cari keuntungan maksimum P.

Sebuah syarikat menjual q unit seminggu. Harga jualan unit tersebut ialah p = 160 − 2q euro seunit, dan kosnya ialah C(q) = 800 + 30q euro. Cari harga p yang memaksimumkan keuntungan.