Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca dengan jawapan

Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
s³15s²331s¹?s⁰?

Sistem gelung tertutup mempunyai persamaan ciri s³ + 3s² + 5s + 31 = 0. Gunakan kriteria Routh–Hurwitz untuk mencari bilangan N kutub gelung tertutup di separuh kanan satah-s.

Q(s) = s³ + 3s² + 5s + 31
N =
2.Mudah
s³37s²321s¹?s⁰

Bagi polinomial ciri Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 21, cari entri lajur pertama b1 bagi baris s¹ tatasusunan Routh.

Q(s) = 3s³ + 3s² + 7s + 21
b1 =
3.Sederhana
R(s)+Ks + 1(s − 3)(s + 2)C(s)−

Loji G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2)) mempunyai kutub tidak stabil pada s = 3. Gandaan berkadar K menutup gelung suap balik unit mengelilinginya. Cari gandaan terkecil Kmin yang menjadikan gelung tertutup stabil.

G(s) = (s + 1)/((s − 3)(s + 2))
Kmin =
4.Sederhana
R(s)+K1(s + 1)(s + 2)(s + 6)C(s)−

Gelung suap balik unit mempunyai L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6)), dengan K > 0. Cari gandaan terbesar Kmax yang menjadikan gelung tertutup stabil.

L(s) = K/((s + 1)(s + 2)(s + 6))
Kmax =
5.Sukar
ReIm−2−4−6−8j2

Untuk L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10)), cari sudut berlepas θd lokus punca daripada kutub kompleks di separuh satah atas, diukur daripada paksi nyata positif.

L(s) = K/((s + 7)(s² + 2s + 10))
θd = °
6.Sukar
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Gelung suap balik unit mempunyai L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8)(s + 4)). Cari titik σa di mana asimptot lokus punca memotong paksi nyata.

L(s) = K(s + 1)/(s(s + 3)(s + 8)(s + 4))
σa =

Kunci jawapan

  1. 1. N = 2
  2. 2. b1 = −14
  3. 3. Kmin = 6
  4. 4. Kmax = 168
  5. 5. θd = 63.43 °
  6. 6. σa = −4.667

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.