Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca dengan jawapan

Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
s³16s²5−12s¹?s⁰?

Sistem gelung tertutup mempunyai persamaan ciri s³ + 5s² + 6s − 12 = 0. Gunakan kriteria Routh–Hurwitz untuk mencari bilangan N kutub gelung tertutup di separuh kanan satah-s.

Q(s) = s³ + 5s² + 6s − 12
N =
2.Mudah
s³110s²a25s¹(10·a − 25)/as⁰25

Persamaan ciri gelung tertutup ialah s³ + a·s² + 10s + 25 = 0. Cari nilai a yang di atasnya sistem menjadi stabil.

s³ + a·s² + 10s + 25 = 0
a =
3.Sederhana
R(s)+K1s(s + 2)(s + 10)C(s)−

Gelung dalam rajah mempunyai fungsi pindahan gelung terbuka L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)). Gandaan dinaikkan sehingga gelung tertutup berada di tepi kestabilan. Cari frekuensi ω ayunan berterusan.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
ω = rad/s
4.Sederhana
R(s)+Ks + 8(s − 2)(s + 2)C(s)−

Loji G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2)) mempunyai kutub tidak stabil pada s = 2. Gandaan berkadar K menutup gelung suap balik unit mengelilinginya. Cari gandaan terkecil Kmin yang menjadikan gelung tertutup stabil.

G(s) = (s + 8)/((s − 2)(s + 2))
Kmin =
5.Sukar
ReIm−2−4−6−8−10−12j2−1.5

Untuk gelung L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10)), cari gandaan K yang meletakkan kutub gelung tertutup pada s = −1.5.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 10))s = −1.5
K =
6.Sukar
ReIm−2−4−6−8−10−12j2

Lokus punca bagi L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10)) meninggalkan paksi nyata antara s = 0 dan s = −2. Cari titik pemisahan sb.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 10))
sb =

Kunci jawapan

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 2.5
  3. 3. ω = 4.472 rad/s
  4. 4. Kmin = 0.5
  5. 5. K = 44.63
  6. 6. sb = −0.9449

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.