Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca dengan jawapan

Lembaran kerja Kestabilan: Routh–Hurwitz & lokus punca percuma untuk dicetak: 6 soalan dari mudah hingga tahap peperiksaan, dengan skema jawapan. Cetak atau simpan sebagai PDF.

Lembaran kerja baharuBerlatih dalam talian dengan petunjuk

Untuk pensyarah dan guru: percuma untuk dicetak, disalin dan digunakan di dalam kelas. Setiap lembaran kerja baharu mempunyai nilai baharu dan skema jawapannya sendiri. Pautan ke ExamProblems di halaman kursus anda amat dihargai.

Nama: ____________________   Tarikh: ____________

1.Mudah
s³34s²111s¹?s⁰

Bagi polinomial ciri Q(s) = 3s³ + s² + 4s + 11, cari entri lajur pertama b1 bagi baris s¹ tatasusunan Routh.

Q(s) = 3s³ + s² + 4s + 11
b1 =
2.Mudah
s³1−9s²53s¹?s⁰?

Sistem gelung tertutup mempunyai persamaan ciri s³ + 5s² − 9s + 3 = 0. Gunakan kriteria Routh–Hurwitz untuk mencari bilangan N kutub gelung tertutup di separuh kanan satah-s.

Q(s) = s³ + 5s² − 9s + 3
N =
3.Sederhana
R(s)+Ks + 4(s − 3)(s + 1)C(s)−

Loji G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1)) mempunyai kutub tidak stabil pada s = 3. Gandaan berkadar K menutup gelung suap balik unit mengelilinginya. Cari gandaan terkecil Kmin yang menjadikan gelung tertutup stabil.

G(s) = (s + 4)/((s − 3)(s + 1))
Kmin =
4.Sederhana
R(s)+K1(s + 1)(s + 4)(s + 5)C(s)−

Gelung suap balik unit mempunyai L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5)), dengan K > 0. Cari gandaan terbesar Kmax yang menjadikan gelung tertutup stabil.

L(s) = K/((s + 1)(s + 4)(s + 5))
Kmax =
5.Sukar
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Lokus punca bagi L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6)) meninggalkan paksi nyata antara s = 0 dan s = −6, membulat dan menyertai paksi nyata semula di sebelah kiri sifar. Cari titik pemisahan sb.

L(s) = K(s + 8)/(s(s + 6))
sb =
6.Sukar
ReIm−5j5

Lokus punca bagi L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6)) dilakar. Cari frekuensi ω di mana lokus memotong paksi khayal.

L(s) = K/((s + 3)(s + 4)(s + 6))
ω = rad/s

Kunci jawapan

  1. 1. b1 = −29
  2. 2. N = 2
  3. 3. Kmin = 2
  4. 4. Kmax = 270
  5. 5. sb = −4
  6. 6. ω = 7.348 rad/s

Penyelesaian langkah demi langkah yang lengkap: berlatih topik ini di examproblems.com.